Un modèle mathématique des débuts de l’épidémie de coronavirus en France

Institut de recherche pour le développement, Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes, Les Cordeliers, Paris, France.

^* Corresponding author: nicolas.bacaer@ird.fr

Reçu : 30 Mars 2020
Accepté : 19 Avril 2020

Résumé

On étudie un modèle mathématique de type S-E-I-R à deux phases, inspiré de l’épidémie actuelle de coronavirus. Si les contacts sont réduits à zéro à partir d’une certaine date T proche du début de l’épidémie, la taille finale de l’épidémie est proche de celle que l’on obtient en multipliant le nombre cumulé de cas R(T) à cette date par la reproductivité ℛ₀ de l’épidémie. Plus généralement, si les contacts sont divisés au temps T par q > 1 de sorte que ℛ₀/q<1, alors la taille finale de l’épidémie est proche de R(T) ℛ₀ (1−1/q)/(1−ℛ₀/q). On ajuste approximativement les paramètres du modèle aux données relatives au coronavirus en France.

Abstract

We study a two-phase S-E-I-R mathematical model, based on the current coronavirus epidemic. If contacts are reduced to zero from a certain time T close to the start of the epidemic, the final size of the epidemic is close to that obtained by multiplying the cumulative number of cases R(T) at that time by the reproduction number R₀ of the epidemic. More generally, if contacts are divided at time T by q > 1 so that R₀/q<1, then the final size of the epidemic is close to R(T) R₀ (1−1/q)/(1−R₀/q). The parameters of the model are roughly fitted to the coronavirus data in France.